PROYECTO FINAL – PROBABILIDADES Y ESTADISTICA

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Proyecto Final Probabilidades y Estadística

  1. Regla de Conteo: Una marca de coches comercializa un determinado modelo en dos versiones: de cuatro puertas y de dos puertas. El motor puede ser diésel o gasolina. Finalmente, hay disponibles cinco colores: rojo, blanco, gris, azul y verde. ¿Cuántos tipos de coches diferentes se fabrican del mismo modelo?

Repuesta: (2) (2) (5) = 20

  1. Combinaciones. ¿Cuántas rondas diferentes de 4 cartas pueden distribuirse de una baraja de 52 cartas?

Repuesta: ncr =

  1. Permutaciones. En una clase de 40 alumnos, se hacen elecciones para presidente, vicepresidente, secretario y tesorero. ¿De cuántas maneras diferentes pueden llenarse los cargos?

Repuesta: npr =

 

  1. Regla Básica de Asignación de Probabilidades. La persona que toma las decisiones asigna las probabilidades siguientes a los cuatro resultados de un experimento: P(E1) = 0.10, P(E2) = 0.05, P(E3) = 0.40, P(E4) = 0.35. ¿Son válidas estas asignaciones de probabilidades?

Repuesta: No porque satisface los requerimientos básicos de asignación de probabilidades

0 ≤ P (E1)….≤ 1

0.90

5. Método de Frecuencia Relativa. Considere un proyecto de expansión de una empresa generadora de energía. La empresa desea determinar la posible duración del proyecto, para lo cual decide hacer un estudio sobre la duración de proyectos similares en los últimos 3 años. En la tabla siguiente se resume el resultado de este estudio considerando 50 proyectos similares.

Tiempo de duración del proyecto Número de proyectos que tuvieron esta duración
8 meses 8
9 meses 10
10 meses 12
11 meses 7
12 meses 13

 

Determine la probabilidad de que:

  1. El proyecto dure 8 meses

Repuesta: la probabilidad es de un 0.16%

  1. El proyecto dure 10 meses o más

Repuesta: la probabilidad es de un 0.64%

6. Teorema de Bayes. Un doctor dispone de tres equipos electrónicos para hacer cierto estudio. El uso que da a cada equipo es 25% al primero, 35% al segundo y 40% al tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error del 1%, 2% y 3% respectivamente.

  1. Cuál es la probabilidad total de que ocurra un error en los resultados del estudio? (probabilidad total)
  2. Cuál es la probabilidad de que el resultado de la ecografía provenga del primer aparato dado que contiene un error? (Bayes)

 

  1. Cuál es la probabilidad de que el resultado venga del segundo aparato dado que contiene un error? (Bayes)
  2. Cuál es la probabilidad de que venga del tercer aparato dado que tiene un error? (Bayes)

7. Distribuciones de Probabilidad Empíricas Continuas. Supóngase que la concentración de cierto contaminante se encuentra distribuida en el intervalo de 10 a 35 partes de millón, con una función de densidad de probabilidad F(x) = 0.025. Se considera tóxica una concentración de 16 o más. Determine:

a) el valor esperado de x. E(x) =

b) la varianza y la desviación estándar de x. V(x) =

c) la probabilidad de que la concentración de una muestra se considere tóxica.

d) la probabilidad de que la concentración de una muestra esté entre 10 y 15 partes.

8. Distribución normal. La resistencia promedio a la compresión de una serie de muestras de cemento puede modelarse con una distribución normal con media 6,000 kg/cm2 y una desviación de 100 kg/cm2. Encuentre la probabilidad de que el valor de la resistencia:

  1. Sea menor de 6,250 kg/cm2

Repuesta:

 

 

  1. Entre 5,900 y 6,150 kg/cm2

Repuesta:

 

  1. Sea mayor de 6,300 kg/cm2