Diferentes tipos de matriz

  1. Escribe las propiedades de los vectores





En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

  1. ¿Cómo se representan los vectores?

Los vectores se representan por medio de flechas. El sentido del vector está dado por medio del indicador de la flecha o punta de flecha; la magnitud del vector está dado por el tamaño del vector y la dirección por la inclinación que tenga la flecha. Generalmente el marco de referencia utilizado es el plano cartesiano, con el eje x positivo dirigido hacia la derecha y el eje y positivo dirigido hacia arriba.




Ejemplo. Considere los vectores D1 (verde) y D2 (azul) representados en la figura. El vector D2 tiene mayor magnitud que el vector D1 (observe el tamaño). Según el marco de referencia propuesto, ambos tienen sentidos opuestos y la dirección para D1 es 60º y para D2 es de 80º desde el eje negativo y (es decir, 190º).

http://www.aulafacil.com/curso-fisica-movimiento/Imagenes/image1.jpg

  1. Defina matriz

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

  1. Escriba los tipos de matrices

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

columna

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

columna

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Rectangular

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Cuadrada

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

matriz nula

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular superior

Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

inferior

Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.




diagonal

Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Escalar

Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

identidad

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

matrices traspuestas

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α ·A)t = α· At

(A ·  B)t = Bt · At

Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz idempotente

Una matriz, A, es idempotente si:

A2 = A.

Matriz involutiva

Una matriz, A, es involutiva si:

A2 = I.

Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = -At.

Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si verifica que:

A·At = I.

  1. Las siguientes matrices representan los empleados y los salarios de una empresa. Determine el salario de José, María, Charles, Anastasio y Caralampio:

Juan José Anastasio RD$ 5 000 RD$ 6 000 RD$ 9 000

Charles María Caralampio = RD$ 7 000 RD$ 15 000 RD$ 25 000

Luís Ana Antonio RD$ 5 000 RD$ 6 200 RD$ 8 000

  1. José = 6 000
  2. María= 15 000
  3. Charles= 7 000
  4. Anastasio= 9 000
  5. Caralampio= 25 000
  1. Escribe las propiedades de los vectores

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.




Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

  1. ¿Cómo se representan los vectores?

Los vectores se representan por medio de flechas. El sentido del vector está dado por medio del indicador de la flecha o punta de flecha; la magnitud del vector está dado por el tamaño del vector y la dirección por la inclinación que tenga la flecha. Generalmente el marco de referencia utilizado es el plano cartesiano, con el eje x positivo dirigido hacia la derecha y el eje y positivo dirigido hacia arriba.

Ejemplo. Considere los vectores D1 (verde) y D2 (azul) representados en la figura. El vector D2 tiene mayor magnitud que el vector D1 (observe el tamaño). Según el marco de referencia propuesto, ambos tienen sentidos opuestos y la dirección para D1 es 60º y para D2 es de 80º desde el eje negativo y (es decir, 190º).

http://www.aulafacil.com/curso-fisica-movimiento/Imagenes/image1.jpg

  1. Defina matriz

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.




Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

  1. Escriba los tipos de matrices

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

columna

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

columna

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Rectangular

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Cuadrada

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

matriz nula

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular superior

Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

inferior

Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

diagonal

Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Escalar

Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

identidad

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

matrices traspuestas

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α ·A)t = α· At

(A ·  B)t = Bt · At

Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz idempotente

Una matriz, A, es idempotente si:

A2 = A.

Matriz involutiva

Una matriz, A, es involutiva si:

A2 = I.

Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = -At.

Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si verifica que:

A·At = I.

  1. Las siguientes matrices representan los empleados y los salarios de una empresa. Determine el salario de José, María, Charles, Anastasio y Caralampio:

Juan José Anastasio RD$ 5 000 RD$ 6 000 RD$ 9 000

Charles María Caralampio = RD$ 7 000 RD$ 15 000 RD$ 25 000

Luís Ana Antonio RD$ 5 000 RD$ 6 200 RD$ 8 000

  1. José = 6 000
  2. María= 15 000
  3. Charles= 7 000
  4. Anastasio= 9 000
  5. Caralampio= 25 000